TRIGONOMETRI :Mengubah bentuk Sin2x,Cos2x,Sin3x,Cos3x

baca: ^2 = pangkat 2, ^3 = pangkat 3 (males ketik pake rumus matnya )

Dengan menggunakan persamaan
1.cos (x + y) = cos x cos y - sin x sin y
2.sin (x + y ) = sin x cos y + sin y cos x

akan mengubah bentuk sin2x, cos2x, sin3x dan cos3x

sin2x = sin (x+x)(menggantikan  y dengan x )
sin(x+x) = sin x cos x + sin x cos x
             = 2sin x cos x

cos2x = cos (x + x)
cos(x+x) = cos x cos x - sin x sin x
              = cos ^2x - sin ^2x
              = cos^2x - (1- cos^2x)
              = cos^2x -1 + cos ^2x
              = 2 cos ^2x -1

cos 3x = cos{(x + x) + x} = cos (x+x) cos x - sin (x+x) sin x
                                    = (cos x cos x- sin x sin x) cos x - (sin x cos x + cos x sin x) sin x
                                    = ( cos^2 x - sin^2x) cos x - (2sinx cos x) sin x
                                    = cos ^3x - cos x sin ^2x  - 2 sin ^2x cos x
                                    = cos^3x -3 sin ^2x cos x
                                    = cos^3x - 3 (1- cos ^2x) cos x
                                    = cos ^3x - (3-3 cos ^2x) cos x
                                    = cos ^ 3x- 3 cosx + 3 cos ^3x
                                    = 4 cos ^ 3x - 3 cos x

sin 3x = sin{(x + x) + x}= sin (x+x) cos x + cos (x+x) sin x
                                     =(sin x cos x + cos x sin x) cos x + (cos x cos x- sin x sin x) sin x
                                     = (2sinx cos x) cos x + ( cos^2 x - sin^2x) sin x
                                     = 2sinx cos ^2x + sin x cos^2 x - sin^3x
                                     = 2 sin x (1- sin ^2 x) + sin x ( 1- sin ^2 x) - sin ^3x
                                     = 2 sin x - 2 sin ^3 x + sin x - sin ^ 3x - sin^ 3x
                                     = 3 sin x - 4 sin ^ 3 x

catatan : sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1
              cos ^2 x = 1 - sin ^2 x
              sin ^ 2x = 1- cos ^ 2x